伽马函数中伽马（1/2+n）怎么计算

1. 伽马函数中伽马（1/2+n）怎么计算

答：利用伽马函数γ(n)=(n-1)γ(n-1)=(n-1)!，及γ(1/2)=√π，有γ(1/2+n)=γ[(n-1+1/2)+1]=[(2n-1)/2]γ(n-1/2)=…=[(2n-1)/2]][(2n-3)/2]…(1/2)γ(1/2)=[(2n-1)(2n-3)^(1)/2^n]γ(1/2)=[√π/2^n](2n-1)!!。其中，“(2n-1)!!”表示自然数中连续奇数的连乘积。供参考。

2. 伽马函数(1/2+n)的值

伽马函数(1/2)的值可以根据余元公式算出，余元公式的定义是对0-1之间的数，有，将1/2代入得到伽玛函数（1/2）的值是Π^(1/2)。
利用伽马函数Γ(n)=(n-1)Γ(n-1)=(n-1)!，及Γ(1/2)=√π，有Γ(1/2+n)=Γ[(n-1+1/2)+1]=[(2n-1)/2]Γ(n-1/2)=…=[(2n-1)/2]][(2n-3)/2]…(1/2)Γ(1/2)=[(2n-1)(2n-3)^(1)/2^n]Γ(1/2)=[√π/2^n](2n-1)!!。其中，“(2n-1)!!”表示自然数中连续奇数的连乘积。
该函数在分析学、概率论、偏微分方程和组合数学中有重要的应用。与之有密切联系的函数是贝塔函数，也叫第一类欧拉积分。可以用来快速计算同伽马函数形式相类似的积分。

扩展资料：
伽玛函数的对数的导数称为Digamma函数  ，记为 。
Digamma函数同调和级数相关，其中，其中是欧拉常数。
而对于任意x有，在复数范围内，Digamma函数可以写成
而Digamma函数的泰勒展开式为
其中函数  为黎曼zeta函数，是关于黎曼猜想的一个重要函数。
类似伽玛函数，Digamma函数可以有渐进式：

3. 伽马函数(1/2)的值是如何算出的

伽马函数(1/2)的值可以根据余元公式算出，余元公式的定义是对0-1之间的数，有

将1/2代入得到伽玛函数（1/2）的值是Π^(1/2)。

扩展资料
余元公式是求解伽玛函数的重要公式，对于数值在0-1之间的实数，可以方便简单地求解函数的值，对于研究伽玛函数的性质有重要的作用。由此可以推出以下重要的概率公式：

伽玛函数也叫欧拉第二积分，是阶乘函数在实数与复数上扩展的一类函数。该函数在分析学、概率论、偏微分方程和组合数学中有重要的应用。与之有密切联系的函数是贝塔函数，也叫第一类欧拉积分。可以用来快速计算同伽马函数形式相类似的积分。
伽马函数可以当成是阶乘在实数集上的延拓，对于正整数n，具有如下性质：
参考资料百度百科-伽玛函数

4. 伽马函数(1/2)的值是如何算出的

(a-1)]/[1 X}dx如何Γ(x 1)=xΓ(x),Γ(0)=1
^Γ（1/2)=int(e^x/sqrt(x),x=0..+无穷）
(就是x^(1/2-1)*e^x从0到正无du穷的积分)
换元积分，令zhisqrt(x)=t，则
e^x/sqrt(x)=e^(t^2)/t
x=t^2，dx=2tdt
由x的范围可知t的范围也是0到正无穷
所以
Γ(1/2)=int(e^(t^2)*2t/t,t=0..+无穷)
=int(2e^(t^2),t=0..+无穷）
而e^(t^2)从0到正无穷的积分是sqrt(Pi)/2,（根据正态分布的密度函数）
（或者利用极坐标的二重积分计算该积分的平方）
所以Γ(1/2)=sqrt(Pi)
伽玛函数，也叫欧拉第二积分，是阶乘函数在实数与复数上扩展的一类函数。该函数在分析学、概率论、偏微分方程和组合数学中有重要的应用。与之有密切联系的函数是贝塔函数，也叫第一类欧拉积分。可以用来快速计算同伽马函数形式相类似的积分。
扩展资料：
对1/(1-x)进行离散与连续展开，有
1/(1-x)=
∑x^k
=∫e^-(1-x)tdt
=∫e^-t∑(xt)^k/k!dt
=∑(∫e^(-t)t^kdt)x^k/k!
对比系数有k!=∫e^(-t)t^kdt
x在收敛域(-1，1)内，求和积分均在0到+∞
最后的积分中我们可以让k取任意实数，这样我们就把阶乘延拓到实数集中了
参考资料来源：百度百科-伽玛函数

5. 伽马函数γ（1/2）=多少?

Γ（1/2）= 圆周率开平方 = 1.772453850906。
其它参考值：
伽玛（1）等于 0的阶乘 0！，等于 1
伽玛（-1/2）等于 -3.544907701811
伽玛(n)， n 为正整数时，等于 n的阶乘 n！.
扩展资料
伽玛函数实质上是将阶乘由整数域拓展到了实数域。

由于exp（-t^2）的原函数不是初等函数，所以很难直接算出解析解。

6. 伽马函数（1）的值是？

具体见图片：

是阶乘函数在实数与复数上扩展的一类函数。该函数在分析学、概率论、偏微分方程和组合数学中有重要的应用。与之有密切联系的函数是贝塔函数，也叫第一类欧拉积分。可以用来快速计算同伽马函数形式相类似的积分。

扩展资料：
在Matlab中的应用
其表示N在N-1到0范围内的整数阶乘。
公式为：gamma(N)=(N-1)*(N-2)*...*2*1
例如：
gamma(6)=5*4*3*2*1
ans=120
性质：
1、通过分部积分的方法，可以推导出这个函数有如下的递归性质：
Γ(x+1)=xΓ(x)于是很容易证明，伽马函数可以当成是阶乘在实数集上的延拓，对于正整数n，具有如下性质：
2、与贝塔函数的关系：
3、在概率的研究中有一个重要的分布叫做伽玛分布：其中  。
4、对  ，有这个公式称为余元公式。
由此可以推出以下重要的概率公式：　　
5、对于  ，伽马函数是严格凹函数。
6、伽马函数是亚纯函数，在复平面上，除了零和负整数点以外，它全部解析，而伽马函数在  处的留数为。
参考资料：百度百科---伽玛函数

7. 伽马函数中Γ(1/2)=√π是怎么来的?

这是伽马函数的函数性质，如下图得来：

伽玛函数（Gamma函数），也叫欧拉第二积分，是阶乘函数在实数与复数上扩展的一类函数。该函数在分析学、概率论、偏微分方程和组合数学中有重要的应用。与之有密切联系的函数是贝塔函数，也叫第一类欧拉积分，可以用来快速计算同伽马函数形式相类似的积分。
从它诞生开始就被许多数学家进行研究，包括高斯、勒让德、魏尔斯特拉斯、刘维尔等等。这个函数在现代数学分析中被深入研究，在概率论中也是无处不在，很多统计分布都和这个函数相关。
Gamma 函数作为阶乘的推广，首先它也有和 Stirling 公式类似的一个结论：即当x取的数越大，Gamma 函数就越趋向于 Stirling 公式，所以当x足够大时，可以用Stirling 公式来计算Gamma 函数值。

8. 伽马函数中,Γ(1/2)=√π 怎么来的?

这是伽马函数的函数性质，如下图得来：
伽玛函数（Gamma函数），也叫欧拉第二积分，是阶乘函数在实数与复数上扩展的一类函数。该函数在分析学、概率论、偏微分方程和组合数学中有重要的应用。
与之有密切联系的函数是贝塔函数，也叫第一类欧拉积分，可以用来快速计算同伽马函数形式相类似的积分。
函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。
函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。