1. 如图A,B,C分别为椭圆的顶点与焦点若角ABC=90度求离心率
AB^2=a^2+b^2,BC^2=b^2+c^2,AC^2=(a+c)^2,利用勾股定理,即可得出c/a=(根号5-1)/2
2. 设椭圆 的左、右焦点分别为F 1 、F 2 ,上顶点为A,离心率e= ,在x轴负半轴上有一点B,且 。
解:(1) 所求椭圆方程为 。(2)由(1)知F 2 (1,0),设 的方程为: 将直线方程与椭圆方程联立,得 ①代入②,得 设交点为 因为 则 若存在点 ,使得以 为邻边的平行四边形是菱形,由于菱形对角线垂直,则 又 ,∵ 的方向向量是 ,故 由已知条件知 且 , 故存在满足题意的点 且 的取值范围是 。
3. 已知焦点在x轴上的椭圆的右顶点a,上顶点b,o到直线ab的距离为,离心率为
e= 解析: 解法一:直线AB的方程为 + =1 即bx-ay+ab=0 ∴d= = b. ∵a 2 -b 2 =c 2 a>b a>c ∴5a 2 -14ac+8c 2 =0. ∴8e 2 -14e+5=0. 解得e= 或e= (舍). 解法二:如图 作F 1 D⊥AB于D 则|F 1 D|= |OB|= b. 由△AF 1 D∽△ABO 得 . ∴5a 2 -14ac+8c 2 =0. ∴8e 2 -14e+5=0.解得e= 或e= (舍).
4. 设椭圆:1(a>b>0)的左焦点为f,右顶点为a.下顶点为b.已知椭圆的离心率为一,且|f
已知椭圆 (a>0,b>0)的左焦点为F,右顶点为A,上顶点为B,若BF⊥BA,则称其为“优美椭圆”,那么“优美椭圆”的离心率为( )。
5. 已知椭圆 的右焦点为 ,上顶点为B,离心率为 ,圆 与 轴交于 两点 (Ⅰ)求 的值;(Ⅱ)若 ,过
(Ⅰ) ;(Ⅱ) 试题分析:(Ⅰ)根据椭圆的定义、几何性质可求;(Ⅱ)直线与椭圆相交,联立消元,设点代入化简,利用点到直线的距离来求 试题解析:(Ⅰ)由题意, , , , ∵ 得 , ,则 , , 得 , ,则 (4分)(Ⅱ)当 时, , ,得 在圆F上,直线 ,则设 由 得 , 又点 到直线 的距离 ,得 的面积 (12分)
6. 已知椭圆 =1的左焦点为F 1 ,右顶点为A,上顶点为B.若∠F 1 BA=90°,则椭圆的离心率是( )A. B.
A 根据已知得- =-1,即b 2 =ac,由此得c 2 +ac-a 2 =0,即 -1=0,即e 2 +e-1=0,解得e= (舍去负值).
7. 如图,已知椭圆 的左顶点为 ,左焦点为 ,上顶点为 ,若 ,则该椭圆的离心率是 &n...
依题意可得, 因为 ,所以 所以 所以 ,即 ,故 解得, 因为 ,所以 ,则
8. 已知椭圆中心为(0,0)左焦点F,右顶点A,上顶点B,OB中点为M,FM垂直AB求离心率
∵向量AP=2PB,
∴|AP|=2|PB|,
∵BF⊥x轴,
∴OP//BF,
根据三角形平行比例线段定理,
|AP|/|PB|=|AO|/|OF|=2,
OA=a,
FO=c,
∴c/a=1/2,
∴离心率e=c/a=1/2.